【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為F1（﹣2 ，0）和F2（2 ，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】解：設(shè)橢圓C的方程為 + =1， 由題意a=3，c=2 ，
b= =1．（3分）
∴橢圓C的方程為 +y2=1．
聯(lián)立方程組 ，消y得10x2+36x+27=0，
因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式△＞0，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則x1+x2=﹣ ，
故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ）
【解析】先求橢圓的方程，設(shè)橢圓C的方程為 + =1，根據(jù)條件可知a=3，c=2 ，同時(shí)求得b= ，得到橢圓方程，由直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，兩方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理求得其中點(diǎn)坐標(biāo)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= ，
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） ①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；
②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
③若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1=0；
④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個(gè)是真命題．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．
①圖象C關(guān)于直線 對稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn) 對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間 內(nèi)是減函數(shù)；
④把函數(shù) 的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n和為Sn ， 且 是 與（an+1）2的等比中項(xiàng)．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若 ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
（1）當(dāng)方程C表示圓時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線l1：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（3）在（2）條件下，若圓C上存在四點(diǎn)到直線l2：x﹣2y+b=0的距離均為 ，試求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資 萬元，此外每生產(chǎn) 件該產(chǎn)品還需要增加投資 萬元，年產(chǎn)量為 件．當(dāng) 時(shí)，年銷售總收入為 萬元；當(dāng) 時(shí)，年銷售總收入為 萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為 萬元。
（1）求 （萬元）關(guān)于 （件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，所得年利潤最大？并求出最大值．（年利潤＝年銷售總收入年總投資）

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