【題目】已知E，F(xiàn)分別是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中點，則截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．

【答案】
【解析】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
A（1，0，0），E（ ,1,0），F(xiàn)（0，1， ），
=（﹣ ，1，0）， =（﹣1，1， ），
設平面AEFD1的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=2，得 =（2，1，2），
平面ABCD的法向量 =（0，0，1），
截面AEFD1與底面ABCD所成二面角為θ，
cosθ= = ，
∴sinθ= = ．
∴截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值是 ．
故答案為： ．

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出截面AEFD1與底面ABCD所成二面角的正弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC= ，則異面直線A1C與B1C1所成的角為（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=cos（ x+ ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中邊長為1，P、Q分別為BC、CD上的點，△CPQ周長為2．
（1）求PQ的最小值；
（2）試探究求∠PAQ是否為定值，若是給出證明；不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線實軸長為6，一條漸近線方程為4x﹣3y=0．過雙曲線的右焦點F作傾斜角為 的直線交雙曲線于A、B兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）求線段AB的中點C到焦點F的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各命題中不正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，1）
B.函數(shù) 在[0，+∞）上是增函數(shù)
C.函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)
D.函數(shù)f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣e﹣x+4sin3x+1，x∈（﹣1，1），若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞2成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，1）
B.（0，1）
C.
D.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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