已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為
1
2
，證明
lim
n→∞
Sn=2．
分析：首先由已知數(shù)列的首項及公比，可得到數(shù)列的通項，再求出前n項和，再求極限即可．
解答：解：首先已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為
1
2
，
可以求得Sn=
a1(1-qn)
1-q
=
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=2(1- 
1
2n
)，
所以求極限得：
lim
n→∞
Sn=2
即得證．
點評：此題主要考查等比數(shù)列前n項和的求法問題，以及極限的運算，計算量小，屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2•a3=2a1，且a4與a7的等差中項為
5
4
，則公比q=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a3a5=
1
4
a1，且a4與a7的等差中項為
9
8
，則S5等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為
1
2
，證明
lim
n→∞
Sn=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第92-93課時）：第十二章 極限-數(shù)列的極限、數(shù)學(xué)歸納法（解析版） 題型：解答題

已知an為等比數(shù)列且首項為1，公比為，證明．

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