Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=a（a∈R），a_n+1=3S_n（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}

1. A.
   可以是等差數(shù)列
2. B.
   既可以是等差數(shù)列又可以是等比數(shù)列
3. C.
   可以是等比數(shù)列
4. D.
   既不能是等差數(shù)列又不能是等比數(shù)列

Answer 1

A
分析：這是一道典型的含有a_n+1，S_n的遞推公式來求通項公式的題目，利用公式 本題是先求出S_n，再由S_n求出a_n，要注意對n=1和n≥2進(jìn)行討論．
解答：由已知，a₁=a，a_n+1=3S_n=S_n+1-S_n，
得4S_n=S_n+1，
當(dāng)a=0時，各項都為0，是等差數(shù)列；
當(dāng)a≠0時，有=4，即{S_n}是首項為a，公比為4的等比數(shù)列，
所以S_n=a•4^n-1，
又由 公式
得到a_n=．
當(dāng)a≠0，因為a₁=a，a₂=3a，a₃=12a，，
所以：，不是等比數(shù)列．
故選A．
點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題目，運(yùn)算上較為容易，另外需注意求出S_n之后，只要注意討論n=1和n≥2的情形，進(jìn)一步求出{a_n}的通項公式，用到的思想方法是分段討論法