Question

直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于兩點，k≠0．由

y=kx-2 y2=8x

，得k²x²-4kx-8x+4=0，x1+x2=

4k+8

k2

．而A、B中點的橫坐標為2，由中點坐標公式能求出k．

解答：解：∵直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于兩點，
∴k≠0．
由

y=kx-2 y2=8x

，得k²x²-4kx-8x+4=0，
∴x1+x2=

4k+8

k2

．
而A、B中點的橫坐標為2，
∴

4k+8

k2

=4，解得k=-1或k=2．
而當k=-1時，方程k²x²-4kx-8x+4=0只有一個解，即A、B兩點重合，
∴k≠-1．
∴k=2．
故答案為：2．

點評：本題考直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意韋達定理和中點坐標公式的合理運用．