Question

【題目】已知拋物線 上的一點 的橫坐標為 ，焦點為 ，且 ，直線 與拋物線 交于 兩點.
（1）求拋物線 的方程；
（2）若 是 軸上一點，且△ 的面積等于 ，求點 的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得 ，所以 ，所以拋物線方程為

（2）解：設 ，聯(lián)立得方程組

消去 得 ，從而

由弦長公式得 ，

設 ， 到直線 的距離為 ，則 ，

又 ，則 ，所以 或 ，故點 坐標為 或

【解析】(1) 根據(jù)題意利用拋物線上的點的幾何意義可求出 + 3 = 4，求出P的值進而得出拋物線的方程。(2)首先設出了兩個點的坐標然后聯(lián)立直線和拋物線的方程消元可得到關于y的方程，借助韋達定理求出兩根之和以及兩根之積，代入兩點間的距離公式求出弦長 | A B |的值，再由點到直線的距離公式求出三角形的高線的值，代入到三角形的面積公式的關于a的式子求出a的值進而得到點P的坐標。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線的定義的相關知識，掌握平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．