Question

求y=x²-

1

x

的值域，x∈[1，3]．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得出y在[1，3]上是增函數(shù)，即x=1時(shí)，y最��；x=3時(shí)，y最大；從而值域求出．

解答： 解：y′=2x+

1

x2

，
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，y′＞0，
∴函數(shù)y=x²-

1

x

在[1，3]上是增函數(shù)，
∴y_最小=0，y最大=3²-

1

3

=

26

3

．
∴函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，

26

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的值域問題，通過(guò)求導(dǎo)求函數(shù)的值域是方法之一，本題是一道基礎(chǔ)題．