已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，n∈N*.下列命題中正確是(　　)．

A．若任意的n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

B．若任意的n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

C．若任意的n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列

D．若任意的n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

 

【答案】

A

【解析】依題意知：(n＋1)an－nan＋1＝0，即＝用累乘法可得：an＝na1(a1為常數(shù))，

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求證：對(duì)任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=(n，n+1)，n∈N*．下列命題中真命題是（　�。�
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
c
=（an，an+1），
b
=（n，n+1），n∈N+．下列命題中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
3
4
，2an+1an=kan-an+1n∈N+，k是不等于1的正常數(shù)）．
（I ）試問數(shù)列{
1
an
-
2
k-1
}是否成等比數(shù)列，請(qǐng)說明理由；
（II）當(dāng)k=3時(shí)，比較an與
3n+4
3n+5
的大小，請(qǐng)寫出推理過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=c，2Sn=anan+1+r．
（1）若r=-6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求c滿足的條件；若不能，請(qǐng)說明理由．
（2）設(shè)Pn=
a1
a1-a2
+
a1
a1-a2
+
a3
a3-a4
+…
a2n-1
a2n-1-a2n
，Qn=
a2
a2-a3
+ +
a4
a4-a5
+…
a2n
a2n-a2n+1
，若r＞c＞4，求證：對(duì)于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案