已知直線y=x+b是曲線y=lnx的一條切線,則b的值為( 。
A、-1B、0C、1D、e
分析:先設(shè)出切點坐標,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出在切點處的導數(shù),從而求出切點橫坐標,再根據(jù)切點既在曲線y=lnx-1的圖象上又在直線y=x+b上,即可求出b的值.
解答:解:設(shè)切點坐標為(m,n)
y'|x=m=
1
m
=1
解得,m=1
切點(1,n)在曲線y=lnx的圖象上
∴n=0,
而切點(1,0)又在直線y=x+b上
∴b=-1
故選A.
點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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