Question

【題目】某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影．
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？

Answer 1

【答案】
（1）解：把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有A44種，

且甲、乙的位置還可以互換

∴不同站法有A44A22=48種．

（2）解：除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，

而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；

且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式．

∴不同站法有A33C42A22=72種．

（3）解：優(yōu)先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44種；

若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，

再從除最右端的省余的3個位置給

乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33種；

∴不同站法有A44+C31C31A33=78種．

【解析】（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當(dāng)著4個人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計數(shù)原理，得到結(jié)果．（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33 ， 而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換．故有C42A22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為C31C31A33種；