已知數(shù)列{an}的滿足a1=3,an-3an-1=-3n(n≥2).
(1)求證:數(shù)列{
an
3n
}
是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
(1)證明:∵an-3an-1=-3n(n≥2),
an
3n
-
an-1
3n-1
=-1
,
a1
3
=
3
3
=1
(4分)
∴數(shù)列{
an
3n
}
是以-1為公差,1為首項(xiàng)的等差數(shù)列.(5分)
(2)由(1)得
an
3n
=-n+2
,∴an=(2-n)•3n(6分)
(3)由(2)得Sn=1×3+0×32+(-1)×33+…+(3-n)•3n-1+(2-n)•3n(7分)
3Sn=1×32+0×33+(-1)×34+…+(3-n)•3n+(2-n)•3n+1(9分)
兩式相減得,-2Sn=3-(32+33+34+…+3n)-(2-n)3n+1=3-
9×(3n-1-1)
3-1
-(2-n)3n+1
(12分)
整理得:Sn=-
15+(2n-5)•3n+1
4
(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


觀察以下各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,你得到的一般性結(jié)論是                     .(要求:用n的表達(dá)式表示,其中n).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知遞增的等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)之積為512,且這三項(xiàng)分別依次減去1、3、9后又成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若Tn=
1
a1
+
2
a2
+
3
a3
+…+
n
an
,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
1
n(n+1)
,則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)和,a4=3,S5=25
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
(2)設(shè)bn=|an|,求b1+b2+…+bn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列
1
1+2
,
1
1+2+3
,…
1
1+2+…+n
的前n項(xiàng)和為(  )
A.
n
n+1
B.
2n
n+1
C.
n
n+2
D.
n
2(n+1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=-6×210,點(diǎn)(n,2a+1-an)在直線y=211x上,設(shè)bn=an+1-an+t,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
(1)求出實(shí)數(shù)t;(2)令cn=|log2bn|,問從第幾項(xiàng)開始,數(shù)列{cn}中連續(xù)20項(xiàng)之和為100?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=6,a4+a6=20
(1)求通項(xiàng)an;
(2)設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列中,,若前項(xiàng)和,則項(xiàng)數(shù)等于(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案