已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）當時，，解得；
當時，，
∴，故數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，
故．   4分
（2）由（1）得，，
∴   5分
令，
則，
兩式相減得
∴， 7分
故，  8分
又由（1）得，，   9分
不等式即為，
即為對任意恒成立，    10分
設(shè)，則，
∵，∴，
故實數(shù)t的取值范圍是．       12分
考點：等比數(shù)列
點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式和求和的運用，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數(shù)列{an}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（Ⅱ） 設(shè)cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項公式；     
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)n均有，求 的值；
(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；
（3）設(shè)，記，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中， .
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中， ，（）.
（1）計算，，；
（2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求證： <4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}的前項和為  
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{}的前項和為,求 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當時，數(shù)列中的任何三項都不可能成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項和．求證：若任意，

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