已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，an=n2+λn，求實數(shù)λ的取值范圍．
考點：數(shù)列的函數(shù)特性
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)所給的數(shù)列的項，寫出數(shù)列的第n+1項，根據(jù)數(shù)列是一個遞增數(shù)列，把所給的兩項做差，得到不等式，根據(jù)恒成立得到結(jié)果
解答： 解：∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，
∴an+1＞an，
則（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵對于任意正整數(shù)都成立，
∴λ＞-3
故實數(shù)λ的取值范圍是（-3，+∞）
點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)的特性，本題解題的關(guān)鍵根據(jù)數(shù)列遞增得到an+1＞an．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a2-b2=c（a-c），則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的解析式由下列程序確定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x≥0時f（x）≥1，解不等式f（x）＜
1
f(x+1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）對于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值，求數(shù)列{bn}的前2m項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cos2x+4
3
sinxcosx-1，x∈R．
（1）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取最大值時自變量的取值集合；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c；若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求f（B-
π
12
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-bx-2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求實數(shù)a、b的值（或取值范圍）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的一年收益與投資額成正比，其關(guān)系如圖（1）；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的一年收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）．（注：收益與投資額單位：萬元）

（Ⅰ）分別寫出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各等式（i為虛數(shù)單位）：
（cos1+isin1）（cos2+isin2）=cos3+isin3；
（cos3+isin3）（cos5+isin5）=cos8+isin8；
（cos4+isin4）（cos7+isin7）=cos11+isin11；
（cos6+isin6）（cos6+isin6）=cos12+isin12．
記f（x）=cosx+isinx．
（1）猜想出一個用 f（x），f（y），f（x+y）表示的反映一般規(guī)律的等式，并證明其正確性；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論推出f n（x）的表達式；
（3）利用上述結(jié)論計算：（cos
π
12
+isin
π
12
）•（cos
5π
12
+isin
5π
12
）+（
3
2
+
1
2
i）2007．

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