Question

已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）2，-1（II）

試題分析：（Ⅰ）由
而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為
故有
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故
要使成立，只需
故的取值范圍是。                                 
點(diǎn)評：直線與函數(shù)曲線相切時(shí)，常從切點(diǎn)入手尋找關(guān)系式，充分利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率來實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，第二問中將不等式恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，進(jìn)而借助于導(dǎo)數(shù)工具求解