平面上有n（n≥2）條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點，f（k）表示n=k時平面被分成的區(qū)域數(shù)，則f（k+1）=f（k）+


  1. A.
    k
  2. B.
    k+1
  3. C.
    k-1
  4. D.
    k+2
A
分析：由題意兩條直線交于一點，而三條直線時，第三條直線分別與前兩條直線有一個交點，即增加了2個交點，同理第四條直線與前三條直線相交時增加3個交點，…類別可求
解答：由題意可得，f（2）=1
f（3）-f（2）=2
f（4）-f（3）=3
…
f（k+1）-f（k）=k
故選A．
點評：本題以數(shù)列的遞推關系為載體，著重考查了立體幾何中的直線與直線的位置關系的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有n（n≥2）條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點，f（k）表示n=k時平面被分成的區(qū)域數(shù)，則f（k+1）=f（k）+（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有n（n≥2，n∈N）個圓兩兩相交，則最多有
n（n-1）
n（n-1）
個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有n（n≥2）個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，任何三個圓無公共點．這n個圓將平面分成f（n）塊區(qū)域，可數(shù)得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，則f（n）的表達式為
n2-n+2
n2-n+2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，則f（n）的表達式是


  1. A.
    2n
  2. B.
    2n-（n-1）（n-2）（n-3）
  3. C.
    n3-5n2+10n-4
  4. D.
    n2-n+2

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年寧夏銀川二中高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：填空題

平面上有n（n≥2）個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，任何三個圓無公共點．這n個圓將平面分成f（n）塊區(qū)域，可數(shù)得f（2）=4，f（3）=8，f（4）=14，則f（n）的表達式為    ．

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