Question

設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i），當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)Z是？
（1）實(shí)數(shù)；
（2）純虛數(shù)；
（3）復(fù)平面內(nèi)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先把復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部整理出來，令虛部為零列出方程進(jìn)行求解；
（2）令實(shí)部為零、虛部不為零列出方程組，再進(jìn)行求解；
（3）根據(jù)一、三象限角平分線上的點(diǎn)的特點(diǎn)，令實(shí)部和虛部相等列出方程進(jìn)行求解．

解答：解：由題意知，Z=（2+i）m²-3（1+i）m-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）∵z是實(shí)數(shù)，∵m²-3m+2=0，解得m=1或m=2．
（2）∵z是純虛數(shù)，∴

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，解得m=-

1

2

，
（3）∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限角平分線上，
∴2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了復(fù)數(shù)的基本概念以及幾何意義，根據(jù)實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的定義列出對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行求解，還利用了象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)，是簡單的計(jì)算題．