設數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+1-3an+4=0，n∈N+，那么數(shù)列{an}前10項中為負值的項數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    7
  4. D.
    9
D
分析：由an+1-3an+4=0得出an+1-2=3（an-2），判斷出數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，通過其通項公式求出數(shù)列{an}的通項公式，再解不等式an＜0得出結果．
解答：由an+1-3an+4=0得an+1=3an-4，
兩邊減去2得出
an+1-2=3an-6=3（an-2），
所以數(shù)列{an-2}是等比數(shù)列，且公比為3，首項a1-2=1-2=-1
數(shù)列{an-2}的通項公式是an-2=-3n-1，
數(shù)列{an}的通項公式是an=2-3n-1，
由an＜0得2-3n-1＜0，即3n-1＞2，
∴n-1≥1，解得n≥2，
∴前10項中處首項外，其余各項均為負值
故選D．
點評：本題考查等比數(shù)列的判定，通項公式求解，以及不等式的解法，考查變形構造、計算能力．一般的形如an+1=pan+q型遞推公式，均可通過兩邊加上一個合適的常數(shù)，變形構造出一個新的等比數(shù)列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時.
則{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．
（I）設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準等差數(shù)列，并求其通項公式：
（Ⅱ）設（I）中的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試研究：是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當n為奇數(shù)時
4n+9，當n為偶數(shù)時
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準等差數(shù)列．設數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項公式及前20項和S20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　　）

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