交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關系可用E=220
3
sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）來表示，且它的頻率為50，并當t=0時E=110
3
，求：
（1）電壓E的解析式；
（2）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．
考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（1）通過頻率求出周期，然后求出ω，利用當t=0時E=110
3
，求出φ，即可得到電壓E的解析式；
（2）通過函數(shù)的解析式直接求出電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．
解答： 解：（1）∵f=50，∴T=
1
50
，
∴ω=
2π
1
50
=100π；
又∵當t=0時，E=110
3
，
110
3
=220
3
sinφ，∵|φ|＜
π
2

∴φ=
π
6
．
即電壓的解析式為E=220
3
sin(100πt+
π
6
)．．
（2）電壓的最大值為220
3
 V．
當100πt+
π
6
=
π
2
，t=
1
300
，
即第一次獲得最大值的時間為
1
300
 s．
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，各個符號在物理學上的幾何意義，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=3，c=3
3
，A=30°，則角C等于（　�。�
A、30°B、60°或120°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，條件甲：
x2
25
+
y2
9
≤1，條件乙：
|x|≤5
|y|≤3
，則條件甲是條件乙的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-
1
20
（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求證炮發(fā)射的高度不會超過5千米；
（2）求炮的最大射程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0＜x＜
π
2
時，證明：
2x
π
x＜sinx＜x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=a2-3+（a+5）i，z2=a-1+（a2+2a-1）i（a∈R）分別對應向量
OZ1
，
OZ2
（O為原點），若向量
Z1Z2
對應的復數(shù)為純虛數(shù)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，EA=FC=AB=a．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），cosβ=-
12
13
，β∈（
π
2
，π）．求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
m
=（cosB，cosC），
n
=（2a+c，b），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范圍；
（Ⅱ）若b=
13
，a+c=4，求△ABC的面積．

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