（12分）設(shè)＝（4，-3），＝（2，1），是否存在實(shí)數(shù)t，使得+t與的夾角為45º．若存在，求出t的值，若不存在說明理由．       
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假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得+t與的夾角為45º，
由于+t＝（－4，3）＋t（2，1）＝（4+2t，t－3），
（+t）·＝（4+2t，t－3）·（2，1）＝5t＋5，
則|+t|==，
而（+t）·＝|+t|·||cos45º，即5t＋5=××，
得t2＋2t－3＝0，∴t＝－3或t＝1，經(jīng)檢驗(yàn)知t＝－3不合題意，故舍去，
∴存在實(shí)數(shù)t=1，使得+t與的夾角為45º．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


ΔABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3＋4＋5=。①求數(shù)量積，·，·，·；②求ΔABC的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)、分別在、軸上運(yùn)動(dòng)，滿足，為動(dòng)點(diǎn)，并且滿足．
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)    ，與的夾角為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a=,且∈.
（1）求的最值；
（2）若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，+=2，則 （   ）
A．+=B．+=
C．+=D．++=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


對(duì)于非零向量，下列命題中錯(cuò)誤的是（     ）
A．B．
C．D．在上的投影為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知|
a
|=2，|
b
|=1，(
a
+
b
)⊥
b
，則
a
與
b
的夾角是（　　）
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角△ABC中，已知，若長為
的線段以點(diǎn)為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)
的值最大？并求出這個(gè)最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，向量，求的最大值和最小值。

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