Question

.將高一（6）班52名學(xué)生分成A，B兩組參加學(xué)校組織的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，A組種植150棵大葉榕樹(shù)苗，B組種植200棵紅楓樹(shù)苗．假定A，B兩組同時(shí)開(kāi)始種植．每名學(xué)生種植一棵大葉榕樹(shù)苗用時(shí)小時(shí)，種植一棵楓樹(shù)苗用時(shí)小時(shí)．完成這次植樹(shù)任務(wù)需要最短時(shí)間為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：設(shè)出分到A，B兩組的人數(shù)，求出每組完成植樹(shù)任務(wù)所用時(shí)間，當(dāng)兩組時(shí)間相等時(shí)用時(shí)間最短，列式求解得到的x為非整數(shù)解，說(shuō)明兩組學(xué)生不可能同時(shí)完成，取離x的值最近的兩個(gè)整數(shù)值，分別代入兩組學(xué)生的用時(shí)列式中，每一種情況的用時(shí)多的一組的時(shí)間為完成這次植樹(shù)任務(wù)的用時(shí)，然后比較x取兩個(gè)不同整數(shù)時(shí)的用時(shí)，取小者．
解答：設(shè)A組有x人，則B組有（52-x）人．
當(dāng)兩組同時(shí)完成植樹(shù)任務(wù)時(shí)用時(shí)最短，據(jù)此列得方程為：
，即，
（0.4X150）/x=（0.5X200）/（52-x）
解得：x=19.5．
但是人不能是半人參加的，所以x取19或20．
把x依次帶入19和20，
當(dāng)x=19時(shí)，=，=．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/276962.png' />，所以用時(shí)為；
當(dāng)x=20時(shí)，=，=．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/276965.png' />，所以用時(shí)為．
而．
所以最終當(dāng)x=20時(shí)，完成這次植樹(shù)任務(wù)需要最短時(shí)間，最短時(shí)間為．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答此題的關(guān)鍵是注意實(shí)際問(wèn)題要有實(shí)際意義，體現(xiàn)了學(xué)生靈活處理問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是中檔題．