（本題滿分14分）如圖，已知平行六面體中，底面是邊長(zhǎng)為

的菱形，側(cè)棱且；

（Ⅰ）求證：平面及直線與平面  所成角；

（Ⅱ）求側(cè)面與側(cè)面所成的二面角的大小的余弦值

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）證明：

，同理

;     ……4分

過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)作，垂足為，并延長(zhǎng)交 于點(diǎn)，連結(jié)，則，

 過(guò)作垂足為，則

 為直線與平面所成角，   ……6分

  在中，由題意可知，，

  直線與平面所成角為  ……8分

（Ⅱ），

     由題意可知，側(cè)面與側(cè)面所成二面角即為側(cè)面與側(cè)面 所成二面角的補(bǔ)角，     ……10分

  

   為側(cè)面與側(cè)面所成二面角的平面角，

   在中，，，

   由余弦定理可得，，

 側(cè)面與側(cè)面 所成二面角的余弦值為  ……14分

 

【解析】略

 

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   （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；

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（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最��；

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   （2）求證：平面平面C1CBB1；

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