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已知的三個內角、、的對邊分別為、、，且．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)若，求周長的最大值．

 

【答案】

（1）（2）6

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，結合余弦定理知cosA=，∴A=，

∴2sinBcosC-sin(B-C)= sinBcosC+cosBsinC

=sin(B+C)

=sinA=            6分 

(Ⅱ)由a=2，結合正弦定理，得

b+c=sinB+sinC

=sinB+sin(-B)

=sinB+2cosB=4sin(B+)，

可知周長的最大值為6 ．             12分

考點：三角函數的性質，解三角形

點評：主要是考查了余弦定理和正弦定理的運用，屬于基礎題。

 

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