Question

已知三條直線L₁：x-2y=0L₂：y+1=0L₃：2x+y-1=0兩兩相交，先畫出圖形，再求過這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出三條直線，再判斷由三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形的形狀為直角三角形，并有直線聯(lián)立求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可

解答：解：如圖：通過計(jì)算斜率可得L₁⊥L₃，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓
解方程組

x-2y=0 y+1=0

得

x=-2 y=-1

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)（-2，-1）
解方程組

2x+y-1=0 y+1=0

得

x=1 y=-1

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，-1）
線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(-

1

2

，-1)，
又|AB|=

(-2-1)2+(-1+1)2

=3
所以圓的方程是(x+

1

2

)2+(y+1)2=

9

4

點(diǎn)評(píng)：本題考察了直線方程即畫法，求直線交點(diǎn)的方法，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，準(zhǔn)確的判斷三角形的形狀是解決本題的關(guān)鍵