【題目】設(shè)數(shù)列的前
項和為
已知
(I)設(shè),證明數(shù)列
是等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列的通項公式.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)
【解析】此題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和,運用了錯位相減法求數(shù)列{an}的前n項和,這個方法是高考中常用的方法,同學(xué)們要熟練掌握它
(Ⅰ)由題意只要證明bnbn-1
為一常數(shù)即可,已知Sn+1=4an+1,推出b1的值,然后繼續(xù)遞推相減,得an+1-2an=2(an-2an-1),從而求出bn與bn-1的關(guān)系;
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ){bn}是等比數(shù)列,可得bn}的通項公式,從而證得數(shù)列{an2n }是首項為1
2 ,公差為1 2 的等差數(shù)列,最后利用錯位相減法,求出數(shù)列{an}的通項公式
解:(I)由及
,有
由,...① 則當(dāng)
時,有
.....②
②-①得
又,
是首項
,公比為2的等比數(shù)列.
(II)由(I)可得,
數(shù)列
是首項為
,公差為
的等差數(shù)列.
,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況,將學(xué)生編號為
,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本,且抽到的最小號碼為
,已知這
名學(xué)生分住在三個營區(qū),從
到
在第一營區(qū),從
到
在第二營區(qū),從
到
在第三營區(qū),則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過點A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點.
(1)求圓C的方程;
(2)若=﹣2,求實數(shù)k的值;
(3)過點(0,4)作動直線m交圓C于E,F(xiàn)兩點.試問:在以EF為直徑的所有圓中,是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過點M(2,0)?若存在,求出圓P的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知在銳角△ABC中,兩向量p=(2-2sin A,cos A+sin A),q=(sin A-cos A,1+sin A),且p與q是共線向量.
(1)求A的大��;
(2)求函數(shù)y=2sin2B+cos()取最大值時,角B的大小.
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【題目】若有窮數(shù)列(
是正整數(shù)),滿足
即
(
是正整數(shù),且
),就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如,數(shù)列
與數(shù)列
都是“對稱數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列是項數(shù)為9的對稱數(shù)列,且
,
,
,
,
成等差數(shù)列,
,
,試求
,
,
,
,并求前9項和
.
(2)若是項數(shù)為
的對稱數(shù)列,且
構(gòu)成首項為31,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
前
項和為
,則當(dāng)
為何值時,
取到最大值?最大值為多少?
(3)設(shè)是
項的“對稱數(shù)列”,其中
是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.求
前
項的和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點的橢圓
經(jīng)過點
,且點
為其右焦點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在平行于的直線
,使得直線
與橢圓
有公共點,且直線
與
的距離等于4?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是平行四邊形,
,
,
,
面
,設(shè)
為
中點,點
在線段
上,且
.
(1)求證:平面
;
(2)設(shè)異面直線與
的夾角為
,若
,求
的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如下:
(1)估計該校男生的人數(shù);
(2)估計該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。
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