【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為已知

（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項公式.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】此題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及其前n項和，運用了錯位相減法求數(shù)列{an}的前n項和，這個方法是高考中常用的方法，同學們要熟練掌握它

（Ⅰ）由題意只要證明bnbn-1

為一常數(shù)即可，已知Sn+1=4an+1，推出b1的值，然后繼續(xù)遞推相減，得an+1-2an=2（an-2an-1），從而求出bn與bn-1的關(guān)系；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）{bn}是等比數(shù)列，可得bn}的通項公式，從而證得數(shù)列{an2n }是首項為12 ，公差為1 2 的等差數(shù)列，最后利用錯位相減法，求出數(shù)列{an}的通項公式

解：（I）由及，有

由，．．．① 則當時，有．．．．．②

②－①得

又，

是首項，公比為２的等比數(shù)列．

（II）由（I）可得，

數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．

，

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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A． B．

C． D．

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【題目】已知圓C經(jīng)過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．

（1）求圓C的方程；

（2）若=﹣2，求實數(shù)k的值；

（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F(xiàn)兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經(jīng)過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知在銳角△ABC中，兩向量p＝(2－2sin A，cos A＋sin A)，q＝(sin A－cos A,1＋sin A)，且p與q是共線向量.

（1）求A的大��；

（2）求函數(shù)y＝2sin2B＋cos（）取最大值時，角B的大小.

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【題目】若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。例如，數(shù)列與數(shù)列都是“對稱數(shù)列”．

（1）已知數(shù)列是項數(shù)為9的對稱數(shù)列，且,,,,成等差數(shù)列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項和.

（2）若是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為31，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列前項和為，則當為何值時， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設(shè)是項的“對稱數(shù)列”，其中是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．求前項的和 ．

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【題目】已知中心在坐標原點的橢圓經(jīng)過點，且點為其右焦點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓有公共點，且直線與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，,,,面，設(shè)為中點，點在線段上,且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)異面直線與的夾角為,若，求的長．

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【題目】為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

（1）估計該校男生的人數(shù)；

（2）估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；

（3）從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率。

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