Question

（1）解不等式：-2x²-x+6≥0
（2）已知不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把原不等式的左邊分解因式后，在不等式兩邊都除以-1，不等式號方向改變，然后把不等式化為2x-3與x+2異號，即可得原不等式的解集．
（2）一元二次不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x都成立，y=x²-2x+k²-1的圖象在x軸上方，由此能夠求出k的取值范圍．
解答：解：（1）-2x²-x+6≥0
因式分解得：-（2x-3）（x+2）≥0，
即：（2x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤，
所以原不等式的解集是：[-2，]
（2）∵不等式x²-2x+k²-1＞0對一切實數x恒成立，
根據y=x²-2x+k²-1的圖象
△＜0，即4-4（k²-1）＜0
解為或，
∴k的取值范圍是或．
點評：（1）此題考查了一元二次不等式的解法，考查了轉化的思想，是一道基礎題．
（2）本小題考查二次函數的圖象和性質，解題時要抓住二次函數與x軸無交點的特點進行求解．主要考查了二次函數的恒成立問題．