用單調(diào)性定義證明函數(shù)g(x)=
1x
在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
分析：在在（0，+∞）內(nèi)任取x1，x2，令x1＜x2，推導出f（x1）-f（x2）=
x2-x1
x1x2
＞0，由此能夠證明函數(shù)g(x)=
1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
解答：證明：在（0，+∞）內(nèi)任取x1，x2，令x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=
1
x1
-
1
x2 
=
x2-x1
x1x2
，
∵0＜x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）=
x2-x1
x1x2
＞0，
∴函數(shù)g(x)=
1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
點評：本題考查利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)
，
（1）在如圖直角坐標系中畫出f（x）的圖象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在[2，+∞）時單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.34 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢特點，請你直接寫出函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3，x∈（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間，并指出當x取何值時函數(shù)的最小值為多少；
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在（0，2）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=x+
1x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=x-
1
x
在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x+b1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)．

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