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在△ABC中，
AB
=
a
，
BC
=
b
，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，求：向量
AG
．
分析：根據D為邊BC的中點，得到
BD
=
1
2
BC
=
1
2
b
，利用向量加法法則得
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
2
b
．由重心的性質得
AG
=
2
3
AD
，代入前面的式子，化簡即得向量
AG
用
a
、
b
表示的式子．
解答：解：∵
BC
=
b
，D為邊BC的中點，∴
BD
=
1
2
BC
=
1
2
b
（4分）
∵
AB
=
a
，∴
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
1
2
b
（8分）
∵G為△ABC的重心，可得
AG
=
2
3
AD

∴
AG
=
2
3
（
a
+
1
2
b
）=
2
3
a
+
1
3
b
（12分）
點評：本題給出三角形的兩條邊對應的向量，G為△ABC的重心，求向量
AG
的線性表達式．著重考查了三角形的重心的性質、平面向量的加法法則等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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