Question

已知{a_n}是一個等差數(shù)列，且a₂=4，a₅=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè){a_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{

1

Sn

}的前n項和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出a₁=4，d=2，由此能求出a_n=2n．
（2）由S_n=na1+

n(n-1)

2

d=n²+n，得

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{

1

Sn

}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，
由已知條件得

a1+d=4 a1+4d=10

，
解得a₁=4，d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
（2）由（1）得S_n=na1+

n(n-1)

2

d=n²+n，
∴

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項求和法的合理運(yùn)用．