已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且a2=4,a5=10.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a1=4,d=2,由此能求出an=2n.
(2)由Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=n2+n,得
1
Sn
=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和Tn
解答: 解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,
由已知條件得
a1+d=4
a1+4d=10
,
解得a1=4,d=2,
∴an=2+(n-1)×2=2n.
(2)由(1)得Sn=na1+
n(n-1)
2
d
=n2+n,
1
Sn
=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴Tn=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法錯(cuò)誤的是( �。�
A、在統(tǒng)計(jì)里,把所需考察對(duì)象的全體叫作總體
B、平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
C、一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)
D、一組數(shù)據(jù)的方差越大,說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知圓C:(x-1)2+y2=r2(r>1),設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn),過點(diǎn)A作圓C的弦AM,并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上.
(1)當(dāng)r在(1,+∞)內(nèi)變化時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)已知定點(diǎn)P(-1,1)和Q(1,0),設(shè)直線PM、QM與軌跡E的另一個(gè)交點(diǎn)分別是M1、M2.求證:當(dāng)M點(diǎn)在軌跡E上變動(dòng)時(shí),只要M1、M2都存在且M1≠M(fèi)2,則直線M1M2恒過一個(gè)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為e=
2
2
,且與直線y=x+2
3
相切的橢圓的方程為( �。�
A、
x2
32
+
y2
16
=1
B、
x2
6
+
y2
3
=1
C、
x2
8
+
y2
4
=1
D、
x2
12
+
y2
4
=1
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正方形ABCD的邊長是13,平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都為13,M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)且PM:MA=BN:ND=5:8,如圖.
(1)求證:直線MN∥平面PBC;
(2)求線段MN的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)α、β、γ為平面,m、n、l為直線,則下列哪個(gè)條件能推出m⊥β( �。�
A、α⊥β,α∩β=l,m⊥l
B、n⊥α,n⊥β,m⊥α
C、α⊥γ,β⊥γ,m⊥α
D、α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的n∈N*,都有Sn=2n+1-2;
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(3n-1)•an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{Sn+1}是公比為2的等比數(shù)列,a2是a1和a1=S1=4的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均值為1,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,n),則y1,y2,…,yn的平均值等于
 

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹