【題目】已知F1（﹣c，0）、F2（c，0）分別是橢圓G： 的左、右焦點，點M是橢圓上一點，且MF2⊥F1F2 ， |MF1|﹣|MF2|= a．
（1）求橢圓G的方程；
（2）若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

【答案】
（1）解：∵|MF1|﹣|MF2|= a，|MF1|+|MF2|=2a，

∴|MF1|= ，|MF2|= ，

∵MF2⊥F1F2，∴ ．

即 ，則 ，

∵c2=a2﹣4，∴a2=12，

∴橢圓


（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m．

由 ，得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點為E（x0，y0），

則 ， ．

∵AB是等腰△PAB的底邊，∴PE⊥AB．

∴PE的斜率 ，解得m=2．

此時方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，∴y1=﹣1，y2=2，

∴|AB|=3 ．

此時，點P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d= ，

∴△PAB的面積S=


【解析】（1）本題關(guān)鍵是由MF2⊥F1F2得到|MF1|2=|MF2|2+|F1F2|2；（2）設(shè)出直線l的方程，借助一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出PE的斜率，再結(jié)合PE⊥AB求得直線l的方程，即可求得三角形PAB的面積.
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸：，焦點在y軸：)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線與直線，其中為常數(shù).

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（2）求證：平面平面.

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（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?

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【題目】已知， .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；

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【題目】語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線 + =1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱函數(shù)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.

（1）求證：函數(shù)是“和諧函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點，圓.

（Ⅰ）若直線過點且到圓心的距離為1，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與圓交于兩點（的斜率為正），當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程.

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【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）

①若， ，則； ②若， ，則；

③若， ，則； ④若， ， ， ，則．

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