Question

如圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A₁、A₂、A₃…．若從O點(diǎn)到A₁點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從A₁點(diǎn)到A₂點(diǎn)的回形線為第2圈，從A₂點(diǎn)到A₃點(diǎn)的回形線為第3圈，…，依此類推，則第10圈的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由回形通道的寬和OB的長(zhǎng)均為1，回形線與射線OA交于A₁、A₂、A₃…．若從O點(diǎn)到A₁點(diǎn)的回形線為第1圈（長(zhǎng)為7），從A₁點(diǎn)到A₂點(diǎn)的回形線為第2圈，從A₂點(diǎn)到A₃點(diǎn)的回形線為第3圈，…我們可以計(jì)算出第1，2，3，…圈的長(zhǎng)，分析數(shù)據(jù)與圈數(shù)的關(guān)系，我們不難得到結(jié)論．
解答：解：∵第一圈長(zhǎng)為：1+1+2+2+1=7
第二圈長(zhǎng)為：2+3+4+4+2=15
第三圈長(zhǎng)為：3+5+6+6+3=23
…
第n圈長(zhǎng)為：n+（2n-1）+2n+2n+n=8n-1
故n=10時(shí)，第10圈的長(zhǎng)為79
故答案為：79
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．