對一切x∈R，f（x）=ax 2+bx+c（a＜b）的值恒為非負(fù)實數(shù)，則數(shù)學(xué)公式的最小值為________．

3
分析：設(shè)M=，其中c是二次函數(shù)的常數(shù)項，對圖象起上下移動的作用，要使M最小，在a，b不動的情況下，c應(yīng)該盡量�。M量將圖象向下移，但拋物線的最低點(diǎn)不能低過X軸，所以，M取最小值的時候，正好拋物線與X軸相切，即b2-4ac=0．
解答：設(shè)M=，M取最小值的時候，正好拋物線與X軸相切，
即b2-4ac=0．把c=代入得：
M=
=
令，
∵b＞a＞0，
∴x＞1．
M=，
x2+4（1-M）x+4（1+M）=0有大于1的根，
設(shè)g（x）=x2+4（1-M）x+4（1+M），
g（1）=1+4（1-M）+4（1+M）=9＞0，
則2（M-1）＞1，
∴M≥3．
所以的最小值為3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)=
1
4x+2
，
（1）求證：對一切x∈R，f（x）+f（1-x）為定值；
（2）記an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)
 (n∈N*)，
求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和．

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（2011•湖北模擬）對一切x∈R，f（x）=ax 2+bx+c（a＜b）的值恒為非負(fù)實數(shù)，則
a+b+cb-a
的最小值為
3
3
．

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對一切x∈R，f（x）=ax 2+bx+c（a＜b）的值恒為非負(fù)實數(shù)，則的最小值為    ．

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對一切x∈R，f（x）=ax2+bx+c（a＜b）的值恒為非負(fù)實數(shù)，則的最小值為（    ）。

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