函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）定義域為[a，b]，值域為[-
1
2
，1]，則b-a的最大值與最小值之和為（　�。�
分析：根據(jù)a≤x≤b，可求得2x+
π
3
的范圍，再結(jié)合其值域為[-
1
2
，1]，可求得滿足題意的2x+
π
3
的最大范圍與最小范圍，從而可求得b-a的最大值與最小值之和．
解答：解：∵a≤x≤b，
∴2a+
π
3
≤2x+
π
3
≤2b+
π
3
，
又-
1
2
≤cos（2x+
π
3
）≤1，
∴2kπ-
2π
3
≤2x+
π
3
≤
2π
3
+2kπ或2kπ≤2x+
π
3
≤
2π
3
+2kπ（k∈Z），
∴kπ-
π
2
≤x≤
π
6
+kπ或kπ-
π
6
≤x≤
π
6
+kπ（k∈Z），
∴（b-a）max=
π
6
+
π
2
=
2π
3
，（b-a）min=
π
6
+
π
6
=
π
3
；
∴（b-a）max+（b-a）min=π．
故選B．
點評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x+
π
3
的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點，考查綜合分析與理解運用的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈[0，
π
3
]，求函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）+2sin（x-
π
6
）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的是
②
②
．
①函數(shù)y=cos(2x+
π
2
)+1的圖象的一個對稱中心是(-
π
2
，0)；
②要得到函數(shù)y=cos(-
π
3
+2x)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
12
個單位；
③α=
π
4
+2kπ是tanα=1的充要條件；
④函數(shù)y=sinx-
3
cosx  x∈[-π，0]的單調(diào)遞增區(qū)間是[-
5
6
π， -
π
6
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需要將函數(shù)y=cos（2x-
π
3
）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①當(dāng)α=4.5π時，函數(shù)y=cos（2x+α）是奇函數(shù)；
②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=sin2x-(
2
3
)|x|+
1
2
的最小值是-
1
2
；
④存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
⑤函數(shù)y=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱?ω=4k（k∈N*）．
其中正確的命題序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos（2x-
5π
6
），在區(qū)間[-
π
2
，π]上的簡圖是（　�。�

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