（2012•石景山區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點到右焦點的距離為
3
-1，短軸長為2
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點F的直線與橢圓分別交于A、B兩點，若線段AB的長為
3
3
2
，求直線AB的方程．
分析：（Ⅰ）由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右頂點到右焦點的距離為
3
-1，短軸長為2
2
，建立方程組，即可求得橢圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，|AB|=
4
3
，不符合題意；當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），代入消去y，利用韋達(dá)定理計算|AB|，結(jié)合線段AB的長為
3
3
2
，即可求得k的值，從而可得直線AB的方程．
解答：解：（Ⅰ）由題意，
a-c=
3
-1
b=
2
a2=b2+c2
，解得a=
3
，c=1．
∴橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1------------（4分）
（Ⅱ）當(dāng)直線AB與x軸垂直時，|AB|=
4
3
，不符合題意故舍掉；-----------（6分）
當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x+1），
代入消去y得：（2+3k2）x2+6k2x+（3k2-6）=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
-6k2
2+3k2
，x1x2=
3k2-6
2+3k2
-----------（8分）
所以|AB|=
4
3
(k2+1)
2+3k2
，------------（11分）
∵線段AB的長為
3
3
2
，
∴
4
3
(k2+1)
2+3k2
=
3
3
2

∴k2=2
∴k=±
2
，------------（13分）
所以直線AB的方程為：
2
x-y+
2
=0或
2
x+y+
2
=0．---------（14分）
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，聯(lián)立方程，正確運用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
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2-i
1+i
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2
2
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2x
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的圓心坐標(biāo)是（　�。�

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