【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 = ．
（1）求 的值
（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面積S．

【答案】
（1）解：由正弦定理，則 = ，

所以 = ，

即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化簡可得sin（A+B）=2sin（B+C）．

因為A+B+C=π，所以sinC=2sinA．

因此 =2


（2）解：由 =2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB= ，b=2，

得4=a2+4a2﹣4a2× ．解得a=1，從而c=2．

因為cosB= ，且sinB= = ，

因此S= acsinB= ×1×2× =


【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可得sinC=2sinA，即可得解 =2．（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，從而c=2．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學(xué)文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的專題訓(xùn)練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照成績?yōu)? ， ，…， 分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中的 的值，并估計所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）若高三年級共有2000名學(xué)生，試估計高三學(xué)生中這次測試成績不低于70分的人數(shù)；
（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求后兩組中至少有1人被抽到的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度
D.向右平移 個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）= ．
（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖像．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，|a|﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和Sn與an之間滿足an= （n≥2，n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表：

價格x（元/kg）

10

15

20

25

30

日需求量y（kg）

11

10

8

6

5

參考公式：線性回歸方程 ，其中 ．
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格x=40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
（1）求證：直線l恒過定點；
（2）當(dāng)m變化時，求點P（3，1）到直線l的距離的最大值；
（3）若直線l分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集為（﹣1，3）．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解不等式x2+a|x﹣2|﹣8＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D為動點，
（1）若C（3，1），求平行四邊形ABCD的兩條對角線的長度
（2）若C（a，b），且 ，求 取得最小值時a，b的值．

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