16、判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；
（2）至少有一個整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；
（3）?x0∈{x|x∈R}，log2x0＞0．
分析：根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義，全稱命題要包含全稱量詞，特稱命題要包含特稱量詞，我們逐一分析三個命題易得到答案．
解答：解：利用全稱命題和特稱命題的定義來判斷．
（1）可寫成：?對數(shù)函數(shù)f（x）=logax，f（x）=logax都是單調(diào)函數(shù)；
故（1）是全稱命題，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得（1）為真命題；
（2）可寫成：?x∈Z，X能被2整除，又能被5整除；
即（2）為特稱命題，當X=10時，命題成立，故（2）為真命題；
（3）為特稱命題，當x0=2時，log2x0=1＞0成立，故（3）為真命題．
點評：本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的定義，命題的真假判斷與應(yīng)用，要判斷一個特稱命題為真命題，只要舉出一個滿足條件的例子即可，這是提高本題解答速度和準確度的重要方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（Ⅰ）存在實數(shù)x，使得x2+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等邊三角形；
（Ⅲ）方程x2-8x-10=0的每一個根都不是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，寫出這些命題的否定，并說出這些否定的真假，不必證明．
（1）末尾數(shù)是偶數(shù)的數(shù)能被4整除；
（2）對任意實數(shù)x，都有x2-2x-3＜0；
（3）方程x2-5x-6=0有一個根是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假．
（1）a＞0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax＞0；
（2）對任意實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tanx1＜tanx2；
（3）?T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）?x0∈R，使x\o\al(2，0)+1＜0．

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