已知在各項均不為零的數(shù)列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

解：（1）由2anan+1+an+1-an=0得（3分）
∴數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列
∴∴（7分）
（2）∵
∴{bn}的前n項和為：=（13分）
分析：（1）由2anan+1+an+1-an=0，兩邊同除以anan+1，得，從而可知數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，進而可求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）根據(jù)bn=anan+1，結合（1），將通項裂項，進而可求可．
點評：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查構造法證明等差數(shù)列，考查數(shù)列的通項，考查裂項法求和．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在各項均不為零的數(shù)列{cn}中，若ci•ci+1＜0，則稱ci，ci+1為這個數(shù)列{cn}一對變號項．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號項的對數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a（a∈R） 同時滿足：①函數(shù)f（x）有且只有一個零點；②在定義域內存在0＜x1＜x2，使不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n） （n∈N*）
（1）求f（x）和an；
（2）在各項均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為數(shù)列{cn}的變號數(shù)．令cn=1-
4an
，求數(shù)列{cn}的變號數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在各項均不為零的數(shù)列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市西南師大附中高三（上）第三次月考暨期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在各項均不為零的數(shù)列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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