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對定義域為的函數,若存在距離為的兩條平行直線,使得當時,恒成立,則稱函數有一個寬度為的通道.有下列函數:①;②;③;④.其中在上通道寬度為的函數是( 。

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

A

解析試題分析:對于①中的函數,當時,,即,取直線即可,故函數是在上通道寬度為的函數;對于②中的函數,當
時,結合圖象可知,不存在距離為的兩條平行直線,使得當時,恒成立,故②中的函數不是在上通道寬度為的函數;對于③中的函數,當時,函數的圖象表示的是雙曲線在第一象限內的圖象,其漸近線方程為,可取直線和直線,則有
上恒成立,故函數是在上通道寬度為的函數;對于④中的函數
,函數上增長速度較一次函數快,結合圖象可知,不存在距離為的兩條平行直線,使得當時,恒成立,故④中的函數不是在上通道寬度為的函數.故選A.
考點:1.新定義;2.函數的圖象

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

下列函數在上單調遞增的是(  )

A. B. C. D.

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下列函數中定義域為R,且是奇函數的是(      )

A.=x2+xB.=tanx
C.=x+sinxD.=

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下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+)上單調遞減的是(     )

A.y=-ln|x|B.y=x3C.y=2|x|D.y=cosx

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函數的圖像可能是(   )

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函數的定義域是(    )

A.B.
C.D.

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定義在R上的函數在(6, +∞)上為減函數,且函數y=f(x+6)為偶函數,則(   )

A.f(4)>f(5) B.f(4)>f(7) C.f(5)>f(7) D.f(5)>f(8)

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函數圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是(   )

A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,5)

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