已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c∈R）的一個(gè)零點(diǎn)為x=1，另外兩個(gè)零點(diǎn)分別可作為橢圓和雙曲線的離心率，則
b
a
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：把x=1，y=0代入函數(shù)解析式求得a+b+c的值；然后求得a，b和c的關(guān)系代入函數(shù)解析式消去c，整理成f（x）=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）的形式，設(shè)g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b橢圓和雙曲線的離心率的范圍確定兩根的范圍確定g（0）＞0，g（1）＜0，最后利用線性規(guī)劃求得
b
a
的范圍．
解答： 解：依題意可知f（1）=1+a+b+c=0
∴a+b+c=-1
1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b
=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）
設(shè)g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的兩根滿足0＜x1＜1 x2＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用線性規(guī)劃得
b
a
的取值范圍是(-2，-
1
2
)．
故答案為：(-2，-
1
2
)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)和根的分布，圓錐曲線的共同特征，線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C：y2=4x及圓M：（x-3）2+y2=1，
（1）過(guò)圓上一點(diǎn)P（3，1）的直線l1交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若線段AB被點(diǎn)P平分，求直線l1的方程；
（2）直線l2交拋物線C于E、F兩點(diǎn)，若線段EF的中點(diǎn)在圓M上，求
OE
•
OF
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+a
x
，a≠0．
（1）若a=1，用定義證明f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）判斷并證明f（x）在其定義域上的單調(diào)性，并求f（x）在區(qū)間[1，4]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+3x-2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式
x-b
ax-c
＞0（c為實(shí)常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)θ∈（
3π
4
，π），則關(guān)于x、y的方程
x2
sinθ
-
y2
cosθ
=1所表示的曲線是（　�。�
A、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
B、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
C、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
D、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（-1，0）和（2，0），頂點(diǎn)A在直線y=2x-1上運(yùn)動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（-2x+
π
4
），給出以下四個(gè)論斷
①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-
5π
8
對(duì)稱；
②函數(shù)圖象一個(gè)對(duì)稱中心是（
7π
8
，0）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
8
，
3π
8
]上是減函數(shù)；
④當(dāng)且僅當(dāng)kπ+
5π
8
＜x＜kπ+
7π
8
（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0．
以上四個(gè)論斷正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥y軸，D為垂足，則PD中點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
9
+
y2
16
=1
B、
x2
64
+
y2
9
=1
C、
x2
9
+
y2
4
=1
D、
x2
4
+
y2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2a-c）cosB-bcosC=0．
（1）求∠B；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移
π
12
后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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