【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

【答案】（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）由為等邊三角形可得a=2b，又c=1，集合可求，則橢圓C的方程可求；（2）由給出的橢圓C的短軸長為2，結(jié)合c=1求出橢圓方程，分過點F2的直線l的斜率存在和不存在討論，當斜率存在時，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系寫出兩個交點的橫坐標的和，把

轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0，代入坐標后可求直線的斜率，則直線l的方程可求

試題解析：（1）為等邊三角形，則 ……2

橢圓的方程為：； ……3

（2）容易求得橢圓的方程為， ……5

當直線的斜率不存在時，其方程為，不符合題意； ……6

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由 得，設(shè)，

則， ……8

∵，

∴，

即

……10

解得，即，

故直線的方程為或. ……12

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記表示中的最大值，如,已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的值域；

（2）試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；

若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成

立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cos C＝.

（1）若·＝，求c的最小值；

（2）設(shè)向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為圓上的動點， ，為定點，

（1）求線段中點M的軌跡方程；

（2）若，求線段中點N的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為， ，若的中點為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習冊答案