Question

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)�圓O的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓煌一個(gè)“太極函數(shù)”下列有關(guān)說(shuō)法中：
①對(duì)圓O：x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y﹣1）2=1的一個(gè)太極函數(shù)；
③存在圓O，使得f（x）= 是圓O的太極函數(shù)；
④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太極函數(shù)．
所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對(duì)①顯然錯(cuò)誤，如圖

對(duì)②，點(diǎn)（0，1）均為兩曲線的對(duì)稱中心，且f（x）=sinx+1能把圓x2+（y﹣1）2=1一分為二，正確；

對(duì)③，函數(shù)為奇函數(shù)f（x）= =1+ ，當(dāng)x→0（x＞0）時(shí)，

f（x）→+∞，

當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→1，[f（x）＞1]，函數(shù)遞減；

當(dāng)x→0（x＜0）時(shí)，f（x）→﹣∞，

當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣1，[f（x）＜﹣1]，

函數(shù)f（x）關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，有三條漸近線y=±1，x=0，

可知，函數(shù)的對(duì)稱中心為間斷點(diǎn)，故不存在圓使得滿足題干條件．③不正確；

對(duì)于④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）的直線，經(jīng)過(guò)圓的圓心，滿足題意．④正確；

故所有正確的是②④．

所以答案是：②④．

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的圖象和命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．