Question

已知向量，若函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期及最小值
（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=，再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到求f（x）的最小正周期及最小值．
（2）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，在x=處函數(shù)有最大值為2，再結(jié)合函數(shù)的周期為2π，即可得到f（x）的減區(qū)間為．
解答：解：∵向量，
∴=sinx•1+•cosx
可得：=
∴f（x）的最小正周期是T=2π，最小值是-2
（2）∵，可得∈[0，π]，
∴在x=處函數(shù)有最大值f（）=2，因此當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，f（x）為減函數(shù)，
由此可得，f（x）的減區(qū)間為．
點(diǎn)評(píng)：本題以向量的數(shù)量積運(yùn)算為載體，著重考查了三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．