等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關公式
名稱等差數(shù)列等比數(shù)列
定義
通項公式
（2個）
重要性質m+n=p+q

中項
前n項和公式
（2個）
SK，S2K-SK，S3K-S2K　　　的關系

解：如下表格：

分析：利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、等差中項、等比中項即可得出．
點評：熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式、等差中項、等比中項是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關公式
名稱 等差數(shù)列 等比數(shù)列
定義
通項公式
（2個）
重要性質m+n=p+q

中項
前n項和公式
（2個）
SK，S2K-SK，S3K-S2K      的關系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下面的結構圖中“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”的“下位”要素有______、______、______、______.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷解析版） 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，其前n項和為， 是等比數(shù)列，且 

（I）求數(shù)列與的通項公式；

（II）記求證：,。

【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎知識.考查化歸與轉化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個工廠被另一個工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項公式的運用。

第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進行計算得出結果，再反饋到實際中去解決問題．由于比較兩個工廠的產(chǎn)量時兩個函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時作表格比較簡捷．

解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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