已知函數(shù)的最小正周期為π,其圖象關(guān)于直線對稱.
(1)求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的方程1-f(x)=m在上只有一個實數(shù)解,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)先根據(jù)兩角和與差的公式和二倍角公式進行化簡,再由最小正周期求出ω的值,最后根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱確定函數(shù)f(x)的解析式.
(2)由題意可得 sin(2x+)=m在上只有一個實數(shù)解,再由 0≤x≤可得 ≤2x+,得到-≤sin(2x+)≤1,由此得到實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=a•=a•sin2ωx-+
=a•sin2ωx-cos2ωx+1,
∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π,∴=π,ω=1.
∴f(x)=a•sin2x-cos2x+1.
再由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱可得 f(0)=f(),即 =a•-•(-)+1,解得 a=-1.
故函數(shù)f(x)=-sin2x-cos2x+1=1-sin(2x+),故本題即求sin(2x+)在上的減區(qū)間.
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈z,解得 kπ+≤x≤kπ+,k∈z.
再由x∈可得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[,].
(2)關(guān)于x的方程1-f(x)=m在上只有一個實數(shù)解,即 sin(2x+)=m在上只有一個實數(shù)解.
再由 0≤x≤可得 ≤2x+,∴-≤sin(2x+)≤1,
集合圖象可得 m=1,或-≤m<
點評:本題主要考查兩角和與差的正弦公式和二倍角公式的應(yīng)用和最小正周期的求法.考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用和靈活能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)的最小正周期為,將其圖象向左平移個單位長度,所得圖象關(guān)于軸對稱,則的一個可能值是                                (    )

A.              B.             C.              D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年山東省淄博市高三(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)的最小正周期為2π.
(I)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程;
(II)若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:哈三中2011屆度上學期高三學年9月份月考數(shù)學試題(文史類) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年吉林省高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù)的最小正周期為

(Ⅰ)求的值;            

(Ⅱ)若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案