設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中. 2分

設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組

化簡(jiǎn)得 4分

則，

因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080712331952071986/SYS201308071234261834902261_DA.files/image013.png">. 6分

得，故，

所以橢圓的離心率.  8分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知

 10分

由得.   12分

即，得，從而.故橢圓的方程為 14分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

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設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若, 求的取值范圍；

（3）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.

 

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設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值．

 

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設(shè)分別是橢圓： ()的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與該橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．

 

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（本題滿分12分）

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為1的直線與相交于、兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列，

（Ⅰ）求的離心率；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足,求的方程。

 

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