Question

【題目】函數(shù)y=ln（x2+2x﹣3）的單調遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（﹣∞，﹣1）
C.（﹣1，+∞）
D.（1，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由x2+2x﹣3＞0，得x＜﹣3或x＞1，

∴函數(shù)f（x）=ln（x2+2x﹣3）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），

又內層函數(shù)t=x2+2x﹣3的對稱軸方程為x=﹣1，

則內函數(shù)在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，

且外層函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=lnt為定義域內的增函數(shù)，

故復合函數(shù)數(shù)f（x）=ln（x2+2x﹣3）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣3）．

所以答案是：A .

【考點精析】掌握復合函數(shù)單調性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道復合函數(shù)f[g(x)]的單調性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”．