在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知sin數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
（1）求cos C的值；
（2）若△ABC的面積為數(shù)學(xué)公式，且sin2A+sin2B=數(shù)學(xué)公式sin2C，求a，b及c的值．

解：（1）因?yàn)閟in=，
所以cosC=1-2sin2=1-2=-；（5分）
（2）因?yàn)閟in2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得：a2+b2=c2．①
由余弦定理得a2+b2=c2+2abcosC，將cosC=-代入，
得：ab=c2．②
由S△ABC=absinC=及sinC==，得：ab=6．③
聯(lián)立①②③，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意．
所以或．（14分）
分析：（1）所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，得到關(guān)于sin的關(guān)系式，把sin的值代入即可求出值；
（2）把sin2A+sin2B=sin2C利用正弦定理化簡，得到一個(gè)關(guān)于a，b和c的關(guān)系式，記作①，然后根據(jù)余弦定理表示出cosC，把（1）中求出的cosC的值代入，得到關(guān)于a，b和c的另一關(guān)系式，記作②，又根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓面積等于的一個(gè)關(guān)系式，且由cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，把sinC的值代入關(guān)系式中化簡，得到又一個(gè)關(guān)于a，b的關(guān)系式，記作③，聯(lián)立①②③組成方程組，求出方程組的解即可得到a，b和c的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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