已知在二階矩陣M對應變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點D及點C′的坐標．
分析：（1）先設出矩陣M，利用待定系數(shù)法建立四個等式關系，解四元一次方程組即可；
（2）利用矩陣變換的定義建立等量關系即可求出C′，利用矩陣M的逆矩陣求出D點坐標即可．
解答：解：（1）設M=
ab
cd
，則有
ab
cd
1
1
=
3
-3
，
ab
cd
-1
1
=
1
1
，
故
a+6=3
c+d=-3
-a+b=1
-c+d=1
解得a=1，b=2，c=-2，d=-1，∴M=
12
-2-1
．（5分）
（2）由
12
-2-1
-1
-1
=
-3
3
知，C′（-3，3），
由
-
1
3
-
2
3
2
3
1
3
-1
-1
=
1
-1
知，D（1，-1）．（10分）
點評：本題主要考查了二階矩陣的對應變換，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（Ⅰ）如圖，正方形OABC在二階矩陣M對應的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′，平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對應的旋轉變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''，求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對應的矩陣．
（Ⅱ）在直角坐標系xOy中，圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0）．以O為極點，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
．寫出圓心的極標，并求當r為何值時，圓O上的點到直線l的最大距離為3．
（Ⅲ）已知a2+2b2+3c2=6，若存在實數(shù)a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇北四市高三（上）第一次摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知在二階矩陣M對應變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點D及點C′的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市如東縣栟茶高級中學高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知在二階矩陣M對應變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點D及點C′的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南京市高三數(shù)學綜合訓練試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知在二階矩陣M對應變換的作用下，四邊形ABCD變成四邊形A′B′C′D′，其中A（1，1），B（-1，1），C（-1，-1），A′（3，-3），B′（1，1），D′（-1，-1）．
（1）求出矩陣M；
（2）確定點D及點C′的坐標．

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