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函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數，對于非線性可導函數f（x），在點x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f'（x0）（x-x0），利用這一方法，m=
3.996
的近似代替值是
1.999
1.999
．
分析：根據題意先找函數并求出導函數，然后研究函數的單調性，再在3.996附近選擇合理的值進行求解近似代替值即可．
解答：解：由題意可知f（x）=
x
，f'（x）=
1
2
x
＞0
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增
選擇3.996附近的點x0=4＞3.996
∴f（4）+f′（4）（3.996-4）=2-
1
4
×0.004=1.999，
故答案為：1.999．
點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，以及導數的幾何意義，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．對于非線性可導函數f（x），在點x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，m=
3.998
的近似代替值（　　）
A、大于m
B、小于m
C、等于m
D、與m的大小關系無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是
①③④
①③④

①函數y=kx+b（k≠0，x∈R）有且只有一個零點
②二次函數在其定義域內一定有兩個零點
③指數函數在其定義域內沒有零點
④對數函數在其定義域內有且只有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數，而對于非線性可導函數f（x），在已知點x0附近一點x的函數值f（x）可以用下面方法求其近似代替值，f（x），利≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）用這一方法，對于實數m=
4.002
，取x0的值為4，則m的近似代替值是
2.005
2.005
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常數，其圖象是一條直線，稱這個函數為線性函數．而對于非線性可導函數f（x），在已知點
x0附近一點x的函數值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用這一方法，對于實數
m=
3.998
，取x0=4，則m的近似代替值
＞
＞
m．（填“＞”或“＜”或“=”）

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