Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）在（-∞，a）上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，當(dāng)x₁＜a，x₂＞a，且丨x₁-a丨＜丨x₂-a丨時，有（　�。�

A、f（x₁）＞f（x₂）

B、f（x₁）≥f（x₂）

C、f（x₁）＜f（x₂）

D、f（x₁）≤f（x₂）

Answer 1

分析：根據(jù)y=f（x+a）是偶函數(shù)，可得f（-x+a）=f（x+a），根據(jù)x₁＜a，x₂＞a，丨x₁-a丨＜丨x₂-a丨，可得2a-x₁＜x₂，且2a-x₁＞a，x₂＞a，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵y=f（x+a）是偶函數(shù)，∴有f（-x+a）=f（x+a）
∴f（x）關(guān)于x=a對稱
∵偶函數(shù)在（-∞，a）上是增函數(shù)，∴在（a，+∞）上是減函數(shù)
∵x₁＜a，x₂＞a，丨x₁-a丨＜丨x₂-a丨，
∴去掉絕對值得a-x₁＜x₂-a，即2a-x₁＜x₂，且2a-x₁＞a，x₂＞a
由（a，+∞）上是減函數(shù)知f（2a-x₁）＞f（x₂）
∵f（x）關(guān)于x=a對稱，
∴f（2a-x₁）=f（x₁）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故選A．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．