Question

（04年全國(guó)卷IV文）（12分）

某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.

（Ⅰ）求這名同學(xué)得300分的概率；

（Ⅱ）求這名同學(xué)至少得300分的概率.

Answer 1

解析：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件，則

      P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6.

（Ⅰ）這名同學(xué)得300分的概率

      P₁=P（A₁A₃）+P（A₂A₃）

        =P（A₁）P（）P（A₃）+P（）P（A₂）P（A₃）

        =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6

        =0.228.

（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分的概率

     P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）

      =0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）

      =0.228+0.8×0.7×0.6

      =0.564.